Cómo caer siempre bien parado

Que los gatos tienen una habilidad increíble para saltar, retorcerse, darse vuelta en el aire y caer siempre a salvo nos ha sorprendido miles de veces. Pero que la física tenga algo que decir sobre la caída de un gato resulta cuanto menos un poco extraño, cuando no una intromisión directa en la apacible vida de estos animales. Y sin embargo es así, los físicos se han ocupado también de esta cuestión y observando los movimientos de un gato que se da vuelta en el aire, han mostrado que resulta un ejemplo paradójico del llamado principio de conservación del momento angular. La conservación del momento angular significa que en ausencia de fuerzas externas capaces de modificar el estado rotacional de un cuerpo, el momento angular del mismo se conserva en el tiempo.

El momento angular es una magnitud vectorial proporcional a la velocidad angular. La velocidad angular es también un vector, que describe tanto la rapidez como la dirección de la rotación. La longitud de este vector se asocia al ángulo de rotación por unidad de tiempo. Por ejemplo, si una rueda gira dando 2 vueltas en un segundo, su longitud es de 2 revoluciones por segundo. La dirección de la velocidad angular es la del eje de rotación y su sentido se define convencionalmente por la regla de la mano derecha, siguiendo la rotación con la palma de la mano, el pulgar nos dice la dirección del vector. Podemos entonces, distinguir si la rotación se realiza en la dirección de las agujas del reloj o en la contraria.

La noción de conservación ha jugado un rol preponderante en la construcción de la imagen del mundo que hoy tiene la física contemporánea. Significa que cierta magnitud global de un sistema se mantiene constante en el tiempo. Esa magnitud puede ser la energía, la cantidad de movimiento lineal o angular (como en nuestro caso), y la carga eléctrica, así como otras cargas asociadas a diferentes fuerzas de la naturaleza. Estos principios, han ayudado a los físicos a analizar los experimentos claves que permitieron encontrar nuevas partículas elementales y descubrir propiedades escondidas de estas partículas que llevan nombres rarísimos como espín, color o sabor.

Volvamos entonces a lo del gato. En la secuencia de fotos se ve la caída de un gato que es arrojado patas para arriba desde 1.2 metros. El gato gira en un octavo de segundo y cae parado medio segundo después de ser arrojado. Ahora bien, el momento angular del gato se conserva en la caída porque la única fuerza externa actuante es su propio peso que si bien lo hace caer, no lo ayuda en absoluto en su intento de girar en el aire porque no modifica su estado rotacional. Por otro lado el momento angular inicial es cero ya que no se le dio ningún movimiento de rotación al gato, pero si tiene que mantenerse siempre nulo, ¿de dónde saca nuestro gato el momento angular que necesita para girar y caer patas para abajo?

este dilema está en reconocer que nuestro gato no se comporta como un cuerpo rígido. Si fuera así, no podría darse vuelta manteniendo en cada instante igual a cero su momento angular porque el sentido de giro sería único y siempre el mismo. Pero como sabemos, el gato puede quebrarse y hacer girar dos pedazos de su cuerpo en forma casi independiente. Si los dos pedazos giraran en el sentido contrario al que el gato quiere volcarse el momento angular total podría mantenerse nulo.

Para entenderlo, modelemos al gato como en la figura considerando que su cuerpo está formado por dos cilindros rígidos unidos por sus extremos.

Cada cilindro termina en un cono y puede rodar sin deslizar. Ahora, supongamos que ambos cilindros giran alrededor de su eje en el mismo sentido, como se indica por las flechas de la figura. Los momentos angulares individuales se suman dando lugar a un momento total en la dirección horizontal apuntando hacia la izquierda. Pero si queremos mantener el momento total nulo el conjunto total de los dos cilindros debe girar sobre el eje BB’ en la dirección opuesta a la que lo hacen los cilindros individuales. El sistema como un todo tiene un momento angular nulo y podremos voltearlo o lo que es equivalente para el gato girar en vuelo en la dirección contraria a la que giran las dos partes constitutivas.
Miremos ahora nuevamente las secuencias de las fotos del gato. En la segunda foto (primer columna) el gato mira hacia nosotros flexionado. Sus dos partes están girando en la dirección de salida de la foto. En la siguiente foto (tercera de la primer columna) el gato ha girado como un todo en la dirección entrante de la foto. Nuestro modelo pareciera entonces permitir una descripción global razonable de los movimientos del gato y ser consistente con la observación directa de sus movimientos. Por otro lado, nuestro análisis de la conservación del momento angular nos llevó a predecir una forma de retorcerse del gato que no es la que hubiéramos intuido inicialmente girando ambos pedazos en direcciones contrarias, como ocurre por ejemplo cuando estrujamos la ropa mojada. En este caso vemos que las dos partes constitutivas del gato deben girar en el mismo sentido aunque de forma independiente como discutimos en el análisis de la figura.