Reflexiones acerca del principio de incertidumbre de Heisenberg

En los comienzos del siglo XX nuestra concepción física del mundo experimentó una revolución profunda que obligó a cambiar las ideas fundamentales que nos habían guiado desde los tiempos de Galileo y Newton. Esta revolución se inició cuando los físicos se adentraron en el interior de la materia e intentaron comprender cómo se mueven los electrones en los átomos y cómo se emite y absorbe la luz en los materiales. No solamente la nueva teoría, conocida hoy como mecánica cuántica, dio origen a una serie incesante de descubrimientos sino que el significado mismo del proceso de medición debió ser reconsiderado. Lo que se puso en cuestión fue nada menos que la posibilidad de separar el instrumento de observación del sistema observado. Preguntas tales como si puede la física describir al mundo independientemente de su observación o si la perturbación introducida por nuestros instrumentos de medida puede hacerse tan chica como queramos, fueron contestadas negativamente, rompiendo la concepción clásica que dominó la ciencia durante más de tres siglos.

Hacia 1930, la nueva teoría permitía hacer predicciones precisas sobre resultados experimentales que fueron comprobadas en los laboratorios. Sin embargo la interpretación de los entes matemáticos introducidos por la teoría era un enigma que imperiosamente debía resolverse. Fue el físico alemán Werner Heisenberg quien realizó el primer análisis crítico profundo de los conceptos clásicos que sirvieron para comprender el mundo macroscópico y descubrió cuáles de estos principios debían ser abandonados para lograr una descripción coherente de los sistemas atómicos. Heisenberg cuestionó una noción fundamental en la mecánica clásica: la de la trayectoria de un cuerpo material móvil. Desde tiempo inmemorial se la definía como el camino que va recorriendo un cuerpo que se mueve a través del espacio. En el caso límite ese cuerpo pasa a ser un punto y el camino se convierte en una línea geométrica sin espesor. A nadie se le ocurría dudar de esta descripción, estando todos seguros que con disminuir los errores experimentales en las mediciones de posiciones y de velocidades nos acercaríamos más y más a esta descripción exacta del movimiento.

Pero Heisenberg pensaba que esta concepción, desarrollada observando el movimiento de los cuerpos en el mundo que nos rodea, no podía aplicarse a los fenómenos atómicos. Su cuestionamiento se basó en una reconsideración de lo que significa observar un sistema. Mirar un electrón, por ejemplo, implica necesariamente iluminarlo, o sea hacer que interactúe con la luz. Pero desde Planck sabemos que la luz está también constituida de pequeñas partículas, los fotones, y éstos chocarán con nuestro electrón cambiándole su trayectoria. Veremos  que resulta imposible disminuir la perturbación que le producen estos choques al electrón, lo que hará perder sentido físico a la idea de una trayectoria ideal que  exista independientemente de nuestra observación.

Un experimento para ver la trayectoria

Para hacer comprensible su idea,  Heisenberg propuso el siguiente experimento idealizado.

Tiramos un cuerpo desde una pared de un recinto cerrado mediante un sistema lanzador C, como se muestra en la figura de arriba. Sobre la pared opuesta ponemos una cámara fotográfica que nos permita seguir la trayectoria de la partícula. Finalmente, el recinto es iluminado por una lámpara B. La luz, al ser reflejada por la partícula, ejerce sobre ella una presión que la desvía de su trayectoria inicial. ¿Será posible disminuir esta perturbación hasta hacerla despreciable?

La respuesta depende de cuan grande sea el cuerpo que queremos estudiar. Si éste tiene dimensiones macroscópicas, como una pelota de ping pong por ejemplo, la presión de la radiación será despreciable y nuestra foto mostrará una hermosa trayectoria, como esta.

Supongamos ahora que disminuimos el tamaño de nuestro cuerpo  hasta que se convierta en un electrón. A esta escala no podemos obviar la característica corpuscular de la luz y debemos imaginarla como constituida de pequeñas partículas (los fotones) cada una transportando una energía proporcional a la frecuencia de la luz. El golpeteo con los fotones desviará al electrón haciendo que éste se mueva de un lado a otro y pierda su trayectoria inicial. Buscamos entonces otra estrategia  y disminuimos la energía que transporta cada fotón de forma que al chocar no desvíe demasiado al electrón. Pero hay un problema que tenemos que tener en cuenta. Cómo dijimos antes la energía que lleva cada fotón es proporcional a la frecuencia. O dicho de otra manera la cantidad de energía transportada por un destello luminoso es inversamente proporcional a la longitud de onda de la luz utilizada. Por lo  tanto para disminuir la energía de la luz debemos aumentar su longitud de onda y pasar por ejemplo de luz azul a roja y luego a radiación infrarroja. Ahora, la imagen de nuestra partícula en la película fotográfica comenzará a desdibujarse debido al fenómeno de difracción, que se manifiesta cuando la longitud de onda de la luz utilizada se acerca al tamaño de la partícula. Y en vez de ver pequeños puntos recorriendo una trayectoria veríamos manchas como se muestra en la figura siguiente. Estas manchas  cubrirían toda la foto y no permitirían observar una trayectoria nítida para nuestro electrón.

Esta figura muestra como sería la fotografía del electrón si usamos luz de longitud de onda muy larga

Estamos ante una situación de compromiso difícil de resolver. Si buscamos que el golpeteo con los fotones no desvíe demasiado al electrón,  tenemos que aumentar la longitud de onda de la luz y perdemos entonces localización en la posición de la partícula. Nos vemos obligados entonces a buscar una solución intermedia. El principio de incertidumbre de Heisenberg expresa esta limitación fundamental. Este principio puede expresarse diciendo que la incerteza en la determinación de la velocidad de nuestra partícula multiplicada por la incerteza en la determinación de la posición no puede hacerse menor que una cantidad proporcional a una constante universal conocida como constante de Planck.

        (a)                (b)              (c)

Resultado del experimento imaginario de Heisenberg para luz de diferentes longitudes de onda. (a) La longitud de onda es grande y la medición es muy inexacta, los  círculos corresponden a las manchas de difracción de la figura anterior. (b) Condiciones óptimas. (c) La longitud de onda es chica, la frecuencia grande y la partícula se zarandea demasiado.

Este principio, que está en la base de la concepción de la mecánica cuántica, no refiere a un obstáculo que pueda ser superado mejorando nuestros instrumentos de medida. Representa una limitación intrínseca que debemos asumir si buscamos una descripción coherente de los procesos físicos a escala atómica.

El principio de Heisenberg dio lugar a una nueva filosofía de la física. Implica un cambio profundo en las ideas que adquirimos en nuestra experiencia ordinaria desde la infancia. En ediciones posteriores de Divulgón desarrollaremos las implicancias de esta nueva filosofía, las discusiones entre los científicos más famosos a que dio origen y las posibilidades que se abren hacia el futuro a partir de recientes experimentos.